Le rôle de la BCE et la souveraineté des états membres de la zone euro.

Une fois n'est pas coutume, ce week-end, je me suis penché sur un sujet de sciences économiques : le rôle de la BCE. En effet, l'actualité se fait écho des problèmes de la zone euro, les notes des pays membres risquent de baisser et on doit sauver les pays en difficulté : Portugual, Grèce, Italie,... En tant que néophyte je me suis alors demandé comment fonctionne la banque centrale européenne et quelles étaient les défis de l'euro.

1. La monnaie

Le format de la monnaie d'aujourd'hui est au coeur du fonctionnement du système économique. Avant que les billets (monnaie scripturale) ou les pièces (monnaie frappée) n'existent, le système se basait sur le troc puis sur l'utilisation de pièces dont la valeur correspondait a celui de leur poids en métal (or,argent). Alors que aujourd'hui un billet en papier coute moins cher à fabriquer que sa valeur monétaire.

"Mais dans ce cas qui a frappé le premier sa monnaie et comment a-t-il convaincu les gens de l'utiliser?"

Je ne saurai réponde à cette question mais en me la posant, je me suis rendu compte qu'une pièce d'or vaudra toujours la valeur de l'or dont elle est faite. Alors qu'une monnaie frappée doit être acceptée par les marchands. Si vous prenez des billets de monopoly, personne ne va les accepter pour vous vendre des biens car il n'ont aucune valeur marchande. Une monnaie doit donc etre acceptée comme vecteur de valorisation de biens. Il y a la une certaine confiance dans la monnaie que l'on détient.

Ainsi en temps de crise, les investisseurs achètent beaucoup d'or car sa valeur métallique est dissociée du système économique et de la confiance dans sa monnaie.

2. Le contrôle de la BCE et les banques

La BCE est l'agent responsable de la stabilité de l'euro. Elle oeuvre à ce que la valeur marchande de l'euro reste stable et donc que les gens aient confiance en la monnaie. C'est pourquoi vous ne payerai pas votre baguette de pain 5€ demain matin ;-)

Pour controller la monnaie, la BCE contrôle l'impression des billets et le taux de crédits des banques. Lorsque votre banque vous accorde un crédit de dix milles euros, elle ajoute une ligne "crédit 10k€" sur son actif et une ligne "10k€" sur son passif pour ainsi créditer votre compte. Vous avez donc la possibilitée de retirer dix milles euros. Cependant la banque n'a pas une réserve illimitée d'argent à prêter mais car elle emprunte elle aussi de l'argent à la BCE pour ensuite vous le prêter.

Ainsi si la BCE augmente ses taux d’intérêts, cela va coûter plus cher aux banques de vous prêter de l'argent. Potentiellement, en décourageant les banques de vous prêter, elle retire de l'argent du système. De même que si elle diminue ses taux, les banques sont encouragées à prêter. Plus les banques prêtent de l'argent et plus la quantité de transaction va augmenter. Ce qui peut, par exemple, entraîner à un manque de certains produits du fait d'une trop forte demande et donc une inflation des prix.

Lorsque la BCE change ses taux, il devient plus ou moins intéressant pour les banques de prêter à leurs clients. En jouant sur les taux la BCE peut donc changer la masse monétaire en circulation. On parle de création de monnaie virtuelle.

3. L'inflation

L'inflation est la tendance globale des prix à augmenter. Elle est en général de 2% par an. On peut estimer que la baguette de pain va augmenter de 2% dans un an du fait de l'inflation. C'est pourquoi si votre salaire n'augmente pas de la même manière que l'inflation, votre pouvoir d'achat diminue.

4. Les taux d'interet et les taux de changes

Aux USA, c'est la FED qui impose le taux d'emprunt des banques en dollar. Ainsi, les taux aux USA et en Europe sont différents même s'ils se suivent.

"Mais alors on peut profiter du taux d'intérêt des USA? S'il est plus bas chez eux, on leur emprunte de l'argent moins cher qu'ici et inversement s'il est plus haut on leur prête de l'argent, non?"

Et bien ce n'est pas si simple car il existe un taux de change pour justement ajuster cela. Supposons que aujourd'hui, le taux FED est de 2%, que le taux BCE est de 1% et que le taux de change EUR:USD est 1.3. Si aujourd'hui, je possede 100EUR=130USD, dans un an mes 100EUR deviendront 101EUR ou alors mes 130USD deviendront 132.6USD. C'est pourquoi le taux de change devra s'ajuster pour qu'il n'y ai pas une création virtuelle de valeur et que, dans un an, 101EUR=132.6USD soit un nouveau cross EUR:USD=1.313.

6. Politique d'endettement

Les gouvernement appliquent aujourd'hui une politique d'endettement : ils dépensent plus d'argent qu'ils n'en ont et doivent ainsi emprunter pour rembourser leur dette. Dans un monde parfait, cela permet en s'endettant de doper l'activité et donc la productivité du pays, ainsi le pays se développe plus vite grâce à cette dette qui lui permet une plus grande marge de manoeuvre. En se développant plus vite, le pays va pouvoir s'enrichir et donc rembourser facilement cette dette. Mais voila, si les décisions d'investissement de la dette ont été mauvaises ou si il y a eu un effet inatendu qui a changé la donne, cette dette ne pourra peut-être pas permettre la croissance escomptée. Il y a donc un risque à emprunter.

L'inflation ajoute un avantage car en dévaluant la monnaie, elle diminue le coût de la dette. Mais dévaluer une monnaie c'est changer les taux de change et donc cela impacte sur l'économie des échanges internationaux. On ne peut donc pas jouer sur l'inflation sans une certaine délicatesse d'où le rôle de la BCE de contenir une inflation entre 0% et 2%.

Un pays se traine donc souvent une dette plus ou moins importante. Le fait de devoir rembourser cette dette lui coûte sur les richesses produites. Le risque c'est de ne pas pouvoir rembourser et donc de faire faillite. Bien souvent, un pays ne peut pas faire faillite car il a la souveraineté de sa monnaie et peut donc produire de l'inflation pour ainsi "effacer sa dette". Sauf qu'en Europe les pays n'ont pas la souveraineté de leur monnaie commune, ainsi les dettes des uns deviennent les dettes des autres.

7. Références

• "L'économie" 2005 collection repères pratiques éditions nathan, Renaud Chartoire et Sophie Loiseau
• "Essai sur la monnaie et l'économie" John Maynard Keynes. 1971, éditions Payot.
• "Histoire de la monnaie" wikipedia.

Tokamak, la fusion par confinement magnétique

TCV du CRPP à l'EPFL

Lorsque deux atomes légers fusionnent, ils forment un nouvel atome de masse plus petite. Cette différence de masse est à l'origine du dégagement d'énergie (E=mc²), les détails ont été présentés dans l'article sur les différences entre la fission et la fusion. Pour que ces atomes fusionnent, il faut les faire se collisionner à très grande vitesse. De plus, l'objectif étant de produire de l'énergie, il faut réaliser un grand nombre de collision en peu de temps. Pour cela, on utilise aujourd'hui le Tokamak, une énorme machine qui confine un plasma grâce à des aimants. Le plasma étant très chaud, les particules collisionnent à grande vitesse et  fusionnent.  L'énergie tant convoitée est dégagée en augmentant la vitesse des particules (alpha et neutron). 

1. Le principe du Tokamak

Pour que les atomes collisionnent à grande vitesse, il leur faut une grande énergie. Dans un Tokamak, cette énergie leur est principalement transmise par chauffage. En effet, plus un gaz est chaud plus les atomes et molécules qui le composent sont agitées. Si vous ne voyez pas de quoi je parle, allez regarder la vidéo de l'article présentant les changements de phase. On y voit des atomes s'agiter de plus en plus à mesure qu'ils sont chauffés, passant de l'état solide à liquide puis gazeux.

Au bout d'un moment, le gaz est tellement chaud que les atomes qui le composent se séparent en électrons et noyaux. On obtient alors un plasma contenant des atomes, des noyaux(ions) et des électrons. Le taux d'ionisation est décrit par l'équation de Saha.

Ce plasma est le siège de collisions entre les ions et les électrons. Les collisions entre ions peuvent donner lieu à des réactions de fusion. Dans ce cas, de l'énergie est libérée qu'il faudra convertir en électricité.

Ce procédé amenant à des réactions de fusion correspond à celui d'un Tokamak, dont une des particularités est le confinement magnétique. En effet, pour ne pas laisser le plasma s'échapper dans l'air ou taper contre la paroi qu'il ferait fondre, on utilise de très gros aimant pour contenir le plasma dans un espace fermé en forme de tore (beignet). C'est une sorte de saucisse refermée sur elle même, ci-dessous on l'a coupée pour laisser entrevoir l'intérieur.

2. La fusion, source d'énergie

La réaction de fusion a lieu lorsque le Deutérium et le Tritium se rentrent dedans avec une grande quantité de mouvement. On peut faire le parallèle avec des collisions entre voitures, une réaction de fusion ayant lieu lorsque les voitures s'encastrent l'une dans l'autre. Les petits accrochages correspondant aux collisions.

Lorsque deux noyaux entrent en collision, rien ne nous garantit que la réaction de fusion aura lieu. Nous connaissons par contre la probabilité que cela arrive suivant la force de l'impact. Pour évaluer cette probabilité, on parle de section efficace que l'on note σ. Ainsi lorsque l'on envoie un faisceau d'ions de densité n_i, de vitesse v_i sur une cible de densité n_c, le nombre de réactions par unité de surface(dS) et de temps(dt) vaut :

#réactions = n_iv_i n_c σ dSdt

• Les cercles roses représentent les sections efficaces de collision
• Les grains rouges représentent les sections efficaces de fusion

La différence de taille nous laisse comprendre qu'une réaction de fusion a moins de chance de se produire qu'une simple collision.

Sur le dessin, on voit que la majorité des ions ont été peu ou pas déviés après la traversée de la cible. Cependant, certains ions oranges ont fusionnés avec les noyaux de la cible.

L'importance de la température : La température du plasma joue un rôle clef car elle détermine la taille des sections efficaces. À la température optimale, la probabilité d'avoir des réactions de fusion sera suffisamment grande pour espérer produire plus d'énergie qu'il n'en faut pour chauffer le plasma. En gros, avec une allumette suffisamment grosse on peut allumer un feu avec du bois mouillé.

3. Le critère de Lawson

Dans les années 50, Lawson a énoncé un critère permettant d'évaluer des conditions nécessaires pour qu'un Tokamak produise plus d'énergie qu'il n'en consomme. Pour cela il faut faire un bilan entre la puissance libérée et la puissance perdue. La puissance libérée par fusion est notée P_fus, elle provient de la réaction de fusion entre le Deutérium et le Tritium). Les changements de direction des électrons lors des collisions avec les ions rayonnent une puissance moyenne appelée P_br (Bremsstrahlung). Enfin les autres pertes seront notées W/τ, ou τ représente le temps caractéristique pendant lequel un Tokamak dissipe une énergie W après un arrêt brutal.

La puissance totale dégagée par le plasma est donc P_tot = P_fus + P_br + W/τ  (en rouge les pertes).

On réinjecte une fraction η de cette puissance totale pour compenser les pertes :

 P_br + W/τ = η P_tot

(1-η) [P_br + W/τ] = η P_fus

τ = W / [η/(1-η) P_fus - P_br]

nτ = 12eT / [η/(1-η) <σv> eQ_T - 6.10^-38T^1/2]

On peut finalement évaluer la grandeur nτ qui permet d'apprécier la performance du Tokamak. En effet, plus la densité n est grande plus il y aura de réactions de fusion et d'énergie dégagée. Plus le temps de confinement τ est grand, moins les pertes sont importantes. Ainsi en maximisant nτ on maximise la production de puissance. C'est pourquoi le rapport nτ permet d'apprécier l'évolution des Tokamak expérimentaux.

4. Le chauffage

Il y a plusieurs façons de faire chauffer un plasma : par chauffage ohmique ou par interaction avec des ondes.

Le chauffage ohmique nécessite de faire passer un courant électrique dans le plasma. Pour celà, on applique un champs magnétique vertical au centre du tore (beignet). La force de Lorentz entraîne les électrons et crée un courant. Cependant, lorsque le plasma dépasse une certaine chaleur, il devient un excellent conducteur et ne résiste plus. Le chauffage ohmique n'est utile qu'au démarrage.

Le chauffage par résonance intervient lorsque le chauffage ohmique est insuffisant. Pour cela, on envoie des ondes dans le plasma qui vont interagir avec certaines particules en leur transmettant de la chaleur.

Le chauffage par injection de particules rapides est un procédé utilisé pour chauffer un plasma chaud. Les particules rapides vont entrer en collision dans le plasma transformant l'énergie cinétique en chaleur.

5. Le confinement magnétique

Il s'agit de la caractéristique fondamentale du Tokamak. De par sa forme et sa simplicité, le Tokamak a offert, dans les années 50, une solution novatrice permettant d'atteindre des températures supérieures à la concurrence. C'est ainsi qu'il s'est imposé au détriment d'autres solutions qui ont alors été laissées de côté.

Pour confiner le plasma, ont utilise le fait que les particules (ions et électrons) sont chargées. Ainsi en présence d'un champs magnétique, ces particules vont s'enrouler autours des lignes de champs.

Des bobines supra-conductrices sont disposées autours du Tokamak pour générer un champs magnétique de confinement.

En bleu la direction toroïdale et en rouge la direction poloïdale (Wikipedia)

Il existe des lignes de champs orientées suivant la flèche bleu (Toroidale) et des lignes de champs orientées suivant la flèche rouge (Poloidale). Leur superposition donne des lignes de champs hélicoïdales. Ainsi les particules piégées se déplacent sur les surfaces de champs magnétiques (orange).

On parle souvent du facteur de sécurité. Il permet d'apprécier le nombre de tour que doit faire une particule dans la direction rouge pour faire un tour dans la direction bleu. C'est un critère de stabilité MHD permetant de dire si une configuration plasma est stable.

6. Iter et les dimensions

Comme on vient de le voir, le plasma d'un Tokamak doit être chauffé de manière suffisante pour permettre les réactions de fusion. En même temps, il faut confiner ce plasma dans un piège magnétique. Ainsi, si le plasma est suffisamment chauffé et confiné, le critère de Lawson sera atteint et la machine pourra produire un surplus d'énergie.

ITER devrait permettre de dépasser la barrière de la taille qui a été mise en évidence via le projet JET. En effet, le temps de confinement d'un Tokamak dépend entre autre de sa taille, ainsi en augmentant cette taille on peut obtenir un plasma plus stable qui confine mieux. Cet amélioration de la performance devrait permettre de produire 10 fois plus de puissance de fusion que la puissance utilisée pour chauffer le plasma.

On parle du facteur Q=P_out/P_aux. En effet, pour envisager une production d'énergie à l'échelle industrielle, il faut avoir un facteur Q>>1. Par exemple, dans votre cheminée, une fois le feu allumé Q=∞ car le bois brûle tout seul. Par contre dans un Tokamak, il faut constamment le chauffer (voir partie 4.). Un des objectifs d'ITER est d'obtenir 500MW de puissance en sortie pour seulement 50MW de chauffage. Ce qui correspond à Q=10.

7. Références

http://www.iter.org/
http://www-fusion-magnetique.cea.fr/accueil/index.htm

http://crpp.epfl.ch/

Puits gravitationnel et missions spatiales

Pour mettre un satellite en orbite ou envoyer une sonde dans l'espace, il est nécessaire d'évaluer la quantité de travail à effectuer pour quitter l'attraction d'une planète. Pour cela, on peut utiliser le concept de puits gravitationnel. En effet, chaque planète, satellite, comète,... attire la matière de part son attraction gravitationnelle. Cette attraction s'apprécie par la constante de gravitation g telle que la force d'attraction correspondante vaut F=mg. Cependant g est différent pour chaque planète, nous allons donc regarder comment retrouver cette valeur puis l'utiliser afin d'évaluer les puits gravitationnels.

1. Notations

Les vecteurs sont mis en gras car il n'y a pas de flèche en html. De cette manière, le vecteur position est noté r et il équivaut aux coordonnées (x,y,z). F est le vecteur force de norme F et g est le vecteur d'accélération gravitationnelle de norme g. Le champs de gravitation d'une planète est défini par l'ensemble des vecteurs g définis en tous points.

On suppose que g est parfaitement dirigé vers le centre de la planète. Ainsi par symétrie, il est entièrement défini par sa distance au centre de la terre.

2. Champs gravitationnel d'un corps de masse M et de rayon R

Il est pratique d'utiliser la grandeur μ=GM où M est la masse du corps étudié et G la constante de gravitation.

Le rayon du corps supposé sphérique est R de sorte que la distance à son centre soit r=R+h ou h est l'altitude. L'accélération gravitationnelle est alors définie par :

g_r = μ / r²

Pour la terre, la fameuse contante g=9.81ms^-2 vient de la formule g = μ_earth  / R²_earth

3. Énergie de libération

Quel est l'énergie permettant de quitter la zone d'influence de la terre?

Supposons que l'on se trouve à une altitude h en r et que l'on veuille aller jusqu'à l'infini r_∞. Pour cela, il faut fournir un travail W défini par :

W = - ∫_r^∞dr μ/r²  = V(r_∞)-V(r) = -μ/r_∞ + μ/r ≈ μ/r

Ainsi lorsque l'on est à une altitude h, on a besoin pour partir à l'infini d'une énergie égale à μ/r (avec r=R+h).

4. Puits gravitationnel

Calculs numériques effectués avec Scilab

Les fusées décollent de la surface de la terre. Ainsi pour des distances inférieures au rayon de la terre, on attribue une valeur constante au puits gravitationnel.

Pour évaluer le travail de libération, il suffit d'appliquer une lois en 1/r à la valeur de μ calculée à la surface.

 W(r) = W_surfaceR/r = gR²/r

5. Puits gravitationnel système terre-lune

On peut alors superposer les potentiels de plusieurs corps. Ci-dessous, on visualise le double-puits du système Terre-Lune. On voit l'influence de la lune à 384400 km de la terre.

Cependant pour comparer les puits il faut les normaliser. Le puits de la lune a été normalisé par rapport à celui de la terre par le facteur α=g_earth/g_moon, de sorte que R_normalisé= α R_moon.

Calculs numériques effectués avec Scilab

5. Puits gravitationnel système solaire

En supposant une accélération instantanée, l'énergie de libération correspond à la vitesse de libération :

V_escape(r) = (2μ/r)^1/2

On calcule les vitesses de libération par rapport à chaque planète puis on les superpose. Sur la figure ci-dessous, la vitesse de libération du soleil étant d'environ 620km/s, le puits a été coupé.

Calculs numériques effectués avec Scilab

Cependant, chaque planète tourne autours du soleil avec une certaine vitesse. Ainsi un vaisseau spatiale ne quitte pas la terre avec une vitesse nulle et avec la bonne trajectoire il peut profiter de cette vitesse. Pour estimer la vitesse de transfert, il suffit de retrancher la vitesse de la planète à la vitesse de libération.

V_transfert(r) = V_libération(r) - V_planète(r)

En supposant que toutes les planètes ont une trajectoire circulaire, leur vitesse de rotation autours du soleil serait égale à

V_circulaire(r) = (μ/r)^1/2

On en déduit la vitesse de transfert

V_transfert(r) = (2^1/2-1) (μ/r)^1/2

Comme on le voit sur la figure ci-dessous, il devient alors très intéressant de tirer avantage de la vitesse de la planète.

6. Conclusions

Ainsi pour effectuer un voyage Terre Mars, il faudra prévoir trois grandes étapes :

• Quitter l'attraction terrestre (vitesse de libération 11.2 km/s).
• Effectuer un voyage inter-planétaire sous l'influence de l'attraction solaire.
• Rentrer dans la sphère d'influence de Mars avec une vitesse suffisante pour ne pas tomber dans son puits et s'écraser au sol.

Fission ou fusion nucléaire : quelles différences?

L'actualité remettant le nucléaire au cœur du débat, il est intéressant de se pencher sur les alternatives : solaire, hydraulique, éolien et fusion.  Mais alors quelle est la différence entre la fission nucléaire et la fusion ? Pourquoi la fusion est-elle prometteuse? Pourquoi la fusion est une énergie propre? Quelles sont les difficultés de mise en place?

1. Énergie atomique et composition de l'atome

Tout atome contient une énergie proportionnelle à sa masse, c'est la fameuse équation E=mc². Pour comprendre comment tirer partie de cette énergie, regardons les constituants de la matière. Un atome est composé d'un noyau et d'électrons. Si l'on zoom au niveau du noyau, on voit que celui-ci est composé de nucléon. Il existe deux sortes de nucléon : les neutrons et les protons.

Un noyau est composé de Z proton et de N neutron.

Figure 1 : Particules, noyaux et atomes

2. Comment le neutron et le proton restent collés? 

On parle de stabilité du noyau. Pour qu'un noyau soit stable, on considère qu'il existe une énergie de liaison qui permet aux nucléons de rester liés. Cette énergie a été évaluée expérimentalement en regardant chaque atome connu. C'est de la que vient la formule de Weizsacker qui permet d'évaluer la stabilité d'un noyau en appréciant son énergie de liaison. 

Voici l'énergie de liaison des différents éléments en fonction de leur numéro atomique. Le numéro atomique est le nombre de nucléons d'un noyau.

Figure 2 : Énergie de liaison en fonction du numéro atomique(Wikipedia)

3. Comment récupérer de l'énergie?

L'énergie de liaison est différente pour chaque noyau : on peut la récupérer par fission ou fusion.

Fusion : Sur le graphe précédent, on voit que l'énergie de liaison augmente avec le nombre de nucléon jusqu’à un nombre de nucléon de 50 qui correspond au Fer. Pour ces éléments léger, on pourra dégager de l'énergie en fusionnant les noyaux. Prenons l'exemple d'une réaction Deutérium-Tritium qui est la réaction de fusion utilisé dans ITER : H² + H³ = He⁴ + n.

  L'énergie de liaison du H² est 1Mev et il contient 2 nucléons : B=2MeV
  L'énergie de liaison du H³ est 1Mev et il contient 3 nucléons : B=9MeV
  L'énergie de liaison du He⁴ est 1Mev et il contient 4 nucléons : B=28MeV

  On a donc un excédent d'énergie d'environ 17MeV (=28-9-2 MeV).

Fission : Pour le éléments lourds, l'énergie de liaison diminue avec le nombre de nucléon (cf figure 2. à droite du Fer). Pour ces éléments lourd, on pourra dégager de l'énergie en les fissionnant en éléments plus légers.

Avantage de la fusion : les éléments utilisés sont présents dans la nature, les sources potentielles sont de plusieurs centaines de milliers d'années d'énergie. On trouve 2g de Deutérium par litre d'eau. Grâce à ces 2g de deutérium, 1Litre d'eau correspondrait à deux barils de pétroles.

4. L'ignition ou comment démarrer la réaction?

Lorsque vous allumez un feu de cheminé, vous mettez une allumette sous un papier jusqu’à ce que le feu parte. Quand on parle de réaction nucléaire, on parle d'ignition.

Dans la fission nucléaire, l'Uranium a envie de fissionner mais il lui manque un tout petit coup de pouce que va lui apporter la collision avec le neutron. La première réaction de fission dégage trois neutrons qui peuvent à leur tour fissionner chacun un atome. C'est la réaction en chaine. Le problème ce n'est pas d'allumer le moteur à fission mais de l’éteindre.

Pour la réaction de fusion, prenons l'exemple d'un Tokamak. A l'intérieur, le gaz de Deuterium-Tritium devrait être chauffé puis ionisé en un plasma chaud de fusion. Le problème est que le plasma n'a qu'une envie : refroidir et donc éteindre la réaction... En fusion, le problème c'est de garder le feu allumé.

Avantage de la fusion : elle s’éteint toute seule.



5. Contrôle et risque

Fission nucléaire : Les centrales nucléaires sont des zones sensibles. Le contrôle de la réaction nucléaire demande une attention constante pour être maitrisée car la réaction en chaine de fission ne demande qu'à rester allumée. De plus, un réacteur nucléaire est rempli de matière radioactive correspondant à deux ans de production d'énergie... si la machine s'emballe, c'est risqué et ça peut durer longtemps!

En fusion la difficulté est principalement de garder allumé le plasma de fusion. Car le plasma, ne veut qu'une chose : s'éteindre. Mais supposons que l'on rencontre un problème. Et bien la différence capitale est qu'une machine à fusion ne contient pas plus de 2 minutes de combustible...  le reste du combustible étant dans un réservoir éloigné. (C'est comme votre moteur de voiture qui est alimenté en essence depuis votre réservoir). Le risque sanitaire lié aux fuites de combustible ou à une explosion est considérablement diminué.

Avantage de la fusion : Un réacteur a fusion ne contient que très peut de combustible. ratio = 2minutes/2ans


6. Radioactivité et déchets

Toute production d'énergie : éolien, hydraulique, solaire ou nucléaire produit des déchets. La différence est le type de déchets. Dans le nucléaire, le principal déchet est l'abondance de matière radioactive. Mais qu'est-ce que c'est au fait la radioactivité?

La radioactivité se trouve à l'état naturel et correspond à la capacité qu'ont les atomes à émettre des rayons bêta ou gamma de haute énergie. Ces rayons interagissent avec les tissus biologiques et causent des dégâts irrémédiable (mutation ADN). C'est comme imaginer des particules créant des micro-fissures dans un mur. Le mur est assez solide pour supporter de nombreuses fissures mais au bout d'un moment il s'écroule.

Fission nucléaire : Les centrales nucléaires à fission, produisent des éléments hautement radioactifs directement issus de la réaction de fission, source d'énergie.

Fusion : une réaction de fusion ne produit pas d'éléments radioactifs directs. Mais suivant les réactions il peut y avoir activation des éléments de l'infrastructure.

Avantage fusion : Pas de radioactivité directe.


7. Conclusion


La fusion n'a que des avantages. C'est une source d’énergie : presque inépuisable, propre et sure. Mais alors quels sont les problèmes? Et bien ils résident dans la mise en place d'un réacteur a fusion car le plasma est un milieu fortement instable qui ne demande qu'à s'éteindre. De nombreux projets tentent de nous offrir cette énergie prometteuse.

N'hésitez pas a mettre un commentaire si vous voulez que je vous présente les divers projets : Stellerator, Tokamak, Fusion inertielle et laser mégajoule,...

C'est quoi le plasma?

Le plasma est le 4ème état de la matière. Lorsque l'on porte un gaz à très haute température, ses atomes s'ionisent, on obtient alors une soupe d'ions et d'électrons. Les "filaments" bleus sont l'endroit ou les atomes émettent un photon suite à une dés-excitation. Les éclairs sont un autre exemple d'ionisation de l'air qui émet de la lumière.

À gauche, on voit l'atome (Hydrogène) avec un noyau en rose et un nuage électronique en bleu. Le gaz est formé de ces atomes qui collisionnent entre eux.


 À droite, l'atome est ionisé. Le plasma contient des ions, des électrons et potentiellement des atomes. Certains atomes ont plusieurs électrons mais dès qu'il en perdent un, on dit qu'ils sont ionisés.

Pour ioniser un atome, soit un électron entre en collision avec un atome pour lui arracher un électron, soit un photon apporte l'énergie a l'atome. Ainsi l'énergie du choc ou du photon est utilisée pour libérer l'électron de l'atome. Cependant, électron(négatif) et atome ionisé (positif) s'attirent. Ils peuvent alors se recombiner en un atome lors de collisions ultérieures.

Pour observer l'état plasma, il faut que l'ionisation soit plus fréquente que la recombinaison. Le taux d'ionisation s'apprécie à l'aide de la densité d'électrons Ne et de la densité d'atomes N, il est définit par :

α=Ne / (Ne+N)

Lorsque α=0 il n'y a pas d'électron libre, on est en présence d'un gaz.
Lorsque α=1 tous les atomes sont ionisés, on est en présence d'un plasma.

L'équation de Saha permet d'apprécier le taux d'ionisation. Ce taux variant de manière suffisamment abrupte, on définit une température de transition de l'état gazeux à l'état plasma. On trace alors le taux d'ionisation en fonction de la température, faisant ressortir cette température critique.

On parle de plasma faiblement ou fortement ionisé suivant la valeur de α. Ce paramètre change le comportement du plasma, notamment au niveau des fréquences de collisions caractéristiques. Par exemple, s'il y a peu ou plus d'atome, il n'est alors plus nécessaire de prendre en compte la probabilité de collision avec un atome.

Instabilité hydrodynamique et points vortex

Un des domaines scientifique les plus pointus et recélant encore bien des mystères est l'étude de la stabilité des écoulements fluides. Dans l'article "Le vin qui pleure", il était question d'une instabilité lié à la tension de surface d'un fluide. Aujourd'hui on présente l'étude numérique de stabilité d'un ensemble de tourbillons ou plus précisément d'un système de points vortex.

1. Tourbillon de Rankine

Vous le savez, les physiciens aiment approximer les choses. Nous utilisons donc l'approximation des tourbillons de Rankine, schématisé sur la figure de gauche. On suppose ainsi que le tourbillon est un cylindre parfait dont l'intensité des effets se mesure à l'aide de la circulation Ω. Le fluide entourant le "tourbillon" (ou vortex) est alors mis en rotation comme présenté sur la figure par le cercle et les flèches. On parle de vitesse angulaire V_θ, qui se calcule à l'aide de la formule : V_θ=Ω/2πr

2. Écoulement fluide

En se plaçant au dessus du tourbillon, on approxime le vortex par un point. En utilisant l'équation précédente, on peut alors calculer l'écoulement dans le plan.

À gauche, le champs de vitesse du fluide a été calculé pour un système de 3 points vortex, en utilisant Scilab. On voit que chaque point vortex a une vitesse qui est du à l'effet de ses voisins.

3. États d'équilibre

Pour calculer la stabilité d'un système, on commence par définir son état d'équilibre. Dans notre cas, on dispose les points vortex de manière homogène sur un cercle.

Chaque point vortex a la même circulation Ω=1 et est disposé sur le cercle de rayon unité.

4. Modèle numérique

On simule le comportement des points vortex en utilisation l'approximation de Rankine pour établir les équations de la dynamiques. L'algorithme de calcul est un Runge-Kutta à l'ordre 4. Les tests de convergence ont été faits sur des temps long avec 3 points vortex. En prenant pour grandeur de référence le rayon du cercle, la précision des positions des points vortex est de 10^-6 après 10⁷ pas de calculs. Sachant qu'il sont sur un cercle de rayon un, l'erreur est négligeable.

5. Système de 3 points vortex, linéairement stable-neutre

Sur la vidéo ci-dessous on voit un système de 3 points vortex. On perturbe le système en décalant légèrement un des points sur le cercle. On voit alors que les trajectoires ne sont plus sur le cercle parfait mais sont contenues dans une enveloppe. Si l'enveloppe grossit on parle d'instabilité. Si elle diminue pour redevenir un cercle on parle de stabilité au sens stricte. Cependant, l'enveloppe ne changeant pas, on parle alors d'une stabilité neutre car il reste des fréquences.




6. Non linéairement instable et bifurcation

Un système de 7 points vortex faiblement perturbé est stable. Cependant en choisissant une perturbation suffisamment grande, on atteint un seuil critique de sorte que le point perturbé est piégé au centre du système. A gauche on voit la densité de probabilité de présence des vortex après 22 millions de pas de calcul, le point piégé apparait clairement au centre de la formation.





7. Système chaotique : 8 points vortex

Avec 8 points vortex, le système est linéairement instable et il bascule dans le chaos. À gauche une image de la densité de probabilité de présence des vortex après 20 millions de pas de calcul. Les zones ne sont pas aussi contrastées que précédemment car les vortex alternent les un les autres au centre de la formation. De plus ils se désordonnent.

Le vin pleure

Vous avez peut-être entendu des amis connaisseurs vous dire que le vin pleure. Et bien , c'est un phénomène physique que je vous propose d'étudier ensemble, puis dans votre cuisine.

Tout d'abord, il faut un peu d'explication pour savoir quoi chercher.

Dans un verre, le vin au bord remonte contre la paroi du verre. C'est le ménisque que l'on voit sur l'image au (1) L'existence de ce ménisque vient de la capillarité de l'eau qui mouille sur les surfaces.

L'alcool du ménisque s'évapore avec le temps, changeant les caractéristique du liquide. C'est pourquoi la tension de surface du ménisque change. C'est l'origine de la "force" qui attire le vin vert le haut et forme une goutte (2).

La tension de surface ça ne vous parle pas?

Prenez une feuille de papier et tenez la avec une main de chaque coté. Si vous tirez (doucement) , elle ne casse pas... Si quelqu'un pose un objet (léger) dessus, pendant que vous maintenez cette tension, la feuille ne change pas de forme. Si vous relâcher la tension, la feuille se plie sous l'effet du poids de l'objet. Ce qui empêche l'objet de tomber c'est la tension.

De la même manière, à la surface de votre vin, il existe une tension. Lorsque l'alcool s'évapore du ménisque, la tension n'est plus la même partout et tire le liquide vers le haut de ce dernier. C'est ainsi que se forment les gouttes.

L'expérience en vidéo?

Le protocole expérimental

A votre tour de tester cela dans votre laboratoire... euh cuisine! Et oui la physique, c'est l'étude de la nature et ça, on peut le faire de partout.

Pour réaliser cette expérience, il vous faut :
- un verre à ballon
- du vin
- une feuille de papier
- un bout de Scotch
- une lampe de bureau dirigeable

Références

Pour les physiciens : "Hydrodynamique Physique" Guyon, Hulin et Petit. EDP science.

Pour les mécaniciens et curieux : Multimedia Fluid Mechanics DVD-ROM

Visite de Bratislava, capitale de la Slovaquie

De 1000 à 1919, la Slovaquie fait partie du royaume de Hongrie. À la fin de la première Guerre mondiale, Tchéquie et Slovaquie forment la Tchécoslovaquie. Cette union perdure jusqu'en 1938 lorsque le régime allemand fait de la Slovaquie un de ses pays satellites. En 1945, elle forme le CSSR : République Socialiste Tchéquo Slovaque. La révolution de velours de 1989 mettant fin à l'influence communiste, la CSSR devient CSFR : République Fédérale Tchéco Slovaque. Puis la Slovaquie et la Tchéquie se sépare pour devenir indépendantes le 1er Janvier 1993. Bratislava, à l'ouest du pays, est la capitale de la Slovaquie avec 450 milles habitants. La deuxième ville, Kosice, est située de l'autre coté du pays à l'est.

Bratislava est une petite ville remplie d'histoire. Sa proximité avec les frontières Autrichienne et Hongroise a influencé son histoire. Envahie par la Hongrie en 900, elle en fut la capitale de 1536 à 1784. De 1563 à 1830, la cérémonie de couronnement des rois Hongrois avait lieu à Bratislava. Elle partait de la cathédrale St Martin et se terminait sur la place du couronnement. Cette place a été détruite en 1930 et remplacée par la place Ludovit Stur (photo ci-contre).
Un stigmate de l'occupation communiste est la présence de tramways électriques au style rétro comme on le voit sur la photo.

Bratislava a souvent changé de nom et ce n'est qu'en 1919 avec la création de la Tchécoslovaquie que Pressburg (Prešporok en slovaque) est renommée Bratislava. En 1038, la ville s'appelait Breslava pour ville du prince Breslav. Ironie du sort, Pavol Jozef Safarik lui attribua, par erreur, le nom de Bretislava en référence à un prince Tchèque et le nom est resté. Le prince Breslav habitait alors le château, Hrad, qui a été récemment rénové. De ce château, on a une vue sur la vielle ville et le le Danube.

La ville s'étant agrandie au sud, elle a englouti le Danube qui aujourd'hui traverse la ville. L'un de ses ponts, le Novy most', fini en 1972 et long de 432m a reçu le tire de Construction du 20 siècle en Slovaquie. Sur son pilonne, il héberge le célèbre restaurant UFO d'où l'on peut observer la vue panoramique à 360 degrés car le restaurant tourne sur lui même pendant que l'on y mange.
De l'autre coté de ce pont, se trouve le parc Sad Janka Kral'a, premier parc municipal d'Europe, crée en 1775.

Ce même parc a été le lieu de campement de Napoléon, en 1809, lorsque tentant d'envahir Bratislava il s'est retrouvé bloqué par l'armée. Après un sévère bombardement qui a fortement touché la ville, Napoléon vient en personne signer l'armistice. À cette occasion, il passe une nuit à Bratislava et en profite pour y laisser un descendant, ses armoiries se trouve rue Prepostska sur l'entré d'une maison style renaissance.
4 ans plus tôt, le 26 Décembre 1805, Napoléon y avait signé le traité de Presbourg suites aux défaites autrichiennes (Ulm, Austerliz).
Sur la place Hrad namestie se trouve la statue d'un soldat napoléonien accoudé à un banc devant l'ambassade de France. Cette place se trouve dans la vieille ville, Stary most'.

Je finirai par une photo de la place Hviezdoslavovo namestie. Il s'y trouve un peu plus loin une statue du célèbre poète Hviezdoslav(Fête de étoiles). Vous y trouverez des restaurants à l'abri du soleil l'été.

Et de là, vous pourrez partir en direction de la vieille ville et la rue Michalska, de l'église bleu, de la cathédrale St Martin, du Danube et de son nouveau centre Eurovea, etc...



Pour ceux qui veulent continuer la visite, je conseille le guide "Promenades à travers Bratislava" édition Perfekt. Il est original et riche.

Il contient toutes les références que je cite dans mon article et bien plus encore. Cela aura été un très bon outil pour découvrir la ville.

Wikipedia : http://fr.wikipedia.org/wiki/Bratislava

Bon voyage...

Comment préparer un parcours de vélo?

Ça y est c'est l'été et on peut profiter du temps pour pratiquer librement les sports en plein air. Pour ma part, j'ai ressorti mon vélo de course et je me régale dans l'arrière pays Niçois. Mais reprendre le sport c'est aussi préparer son parcours et aujourd'hui les nouvelles technologies offrent de formidables outils : Google Map, Google Earth , IGN, Spreadsheet, databike.fr,...

Profil du parcours

Il faut pouvoir évaluer les cotes et leurs pentes ainsi que les plats. pour définir le profil d'un parcours. Par exemple, un grimpeur préfèrera une succession de montées descentes à un long faux-plat.

Je vais donc vous présenter un parcours d'environ 60km en montagne. Pour le tracer du profil, j'ai utilisé GoogleMap et le site DataBike (une feuille Excel fait tout autant l'affaire que databike).

En premier, il faut repérer les points délimitant de manière approximative les zones de plat et de montée. Pour cela l'option relief de GoogleMap est pas mal. Mais une reconnaissance du parcours sur place est toujours mieux. Toujours avec GoogleMap, vous pouvez évaluer les distances entre ces points en utilisant la fonction itinéraire et en y ajoutant des destinations.

Une fois les informations obtenues, j'ai rempli un tableau avec les caractéristiques pour chaque point particulier du parcours : route, localité, km du tronçon et altitude. Je les ai inséré dans databike et j'ai obtenu un tableau et un graphique.

Visualisation du parcours en 3D

Mais il est aussi possible d'utiliser GoogleEarth pour visualiser son parcours. Il vous faudra d'abord indiquer l'itinéraire puis lancer la visualisation.

Profil du cycliste

Avant d'évaluer la difficulté d'un parcours, il faut connaitre le profil du cycliste. Par exemple, un cycliste puissant et musclé aura plus de facilité à maintenir une vitesse élevée sur du plat grâce à cette puissance mais en montagne où la vitesse est moins déterminante face à l'endurance, il souffrira de son poids. C'est pourquoi au tour de France, il y a plusieurs maillots : jaune (1er au classement), à poids (meilleur grimpeur) et vert (meilleur sprinter). Ainsi, on récompense les cyclistes pour leur compétences parfois hors du commun lorsqu'il s'agit de grimper une montagne ou d'accélérer puissamment!

Nos muscles (squelettiques), sont de deux types : I ou IIa. Le type I pour l'endurance est rouge et fin et le type IIa pour la puissance est blanc et volumineux. Il existe un troisième type, le IIb, qui évolue au cours de notre développement en I ou IIa. Ces caractéristiques expliquent en partie les différences entre sportifs et leurs spécialisations. Un sprinteur nécessitant beaucoup de puissance instantanée va être plus volumineux qu'un grimpeur endurant et fin.

Donc à vous de voir si vous préférez les longues sorties plates ou les courtes sorties en montagne avec des difficultés. Car cela influencera .

Comment utiliser le potentiel de Lennard Jones en dynamique moléculaire?

Je vous avais présenté un outil de dynamique moléculaire, développé en C++. Je vais maintenant vous en expliquer le fonctionnement, le paramétrage et présenter une nouvelle vidéo de simulation numérique.

Principes

Soit Φij(r) le potentiel d'interaction de paire entre la particule i avec la particule j. La somme des gradients de potentiel correspondants donne la force d'interaction appliquée sur chaque particule i :

Si l'on fige le temps et que l'on fait les calculs, on connait alors la force d'interaction appliquée à chaque particule, ce qui nous donne l'accélération a=F/m. En appliquant cette force un temps dt, on connait la variation de vitesse dv=a*dt. On a donc la nouvelle vitesse au point r+dr.

Il y a plusieurs algorithmes possibles, moi j'ai utilisé l'algorithme de Beeman. Pour ceux qui sont familiers avec le développement de Taylor d'une fonction, cet algorithme est une approximation à l'ordre 2. Le choix de l'algorithme impacte sur la précision et le temps de calcul. On peut par exemple aller à l'ordre 4 avec l'algorithme de Runge-Kutta.

On itère par pas de temps dt:

- Au temps t, on calcule la nouvelle position en t+dt, à l'aide des vitesses calculées au coup d'avant : r(t+dt)=r(t)+v(t)*dt+a(t)*dt².
- Les nouvelles positions calculées, on en déduit les forces à l'aide du potentiel comme expliqué précédemment.
- On calcule la variation de vitesse dv=a(t)*dt et on en déduit la nouvelle vitesse v(t+dt)=v(t)+a(t)*dt.

Potentiel de Lennard-Jones

Le potentiel utilisé est celui de Lennard-Jones qui se rapproche de la modélisation des Gaz de Van der Waals.

Il est composé d'une partie attractive de longue portée en puissance 6 et d'une partie répulsive à courte portée en puissance 12. Par la méthode du col ou en utilisant le lagrangien, on voit que, entre deux particules, il y aura un minimum à ce potentiel et donc un point d'équilibre ou une zone d'oscillation. Avec un grand nombre de particules, le comportement devient chaotique. Cependant cela permet de comprendre l'équilibre statistique de la distribution des vitesses. Sur le schéma ci-contre j'ai tracé la droite d'énergie nulle et colorié la zone d'énergie potentielle dans laquelle une particule seule et d'énergie initiale nulle oscillerait.

Conditions aux bords

J'ai modélisé deux types de conditions aux bords : un espace vide infini et un espace fini. Pour délimiter l'espace fini, on pourrait entourer le tout de molécules fixes interagissant avec celles à l'intérieur : boite non déformable. Mais de manière plus simple, on a défini un espace carré de taille fixe dont le bas communique avec le haut et la droite communique avec la gauche.

Variantes

Il est alors intéressant de réaliser des variantes. Par exemple, en enlevant la partie attractive du potentiel. Cela permet de simuler le comportement de boules de billards qui ne font que s'entrechoquer.

D'ailleurs, si vous pensez que cette approximation est moins bonne que l'approche mécanique consistant à évaluer leur distance puis à calculer les quantités de mouvement après un choc potentiel, pensez-y à nouveau et demandez-vous quelle est l'interaction physique qui est à l'origine des chocs ? Car la nature me semble plus proche de cette approche utilisant un potentiel que celle définissant une loi mécanique à respecter.

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