samedi 23 janvier 2010

Dynamique moléculaire et transition de phases

Je vais vous présenter les transitions de phase solide/liquide/gaz dans une vidéo prise d'un outil de dynamique moléculaire que j'ai entièrement développé en c++.

Un réseau de particules correspond a l'organisation des molécules dans la matière solide.
Une phase est un état solide, liquide ou gazeux.
La thermodynamique est l'étude du comportement des échanges de chaleur et travail ayant un impact sur la température, la pression ou le volume. PV=nRT, équation d'état des gaz parfaits.
La dynamique moléculaire consiste a étudier les interactions entre molécules a l'aide de modèles moléculaires d'interaction ou de comportement.
Le c++ est un langage de programmation informatique.
Thermostat : Pour simuler un changement de température, il faut définir utiliser un thermostat de manière "physique" (Nosé-Hoover).




Venez lire la suite dans un nouveau post.

Références



Cours de dynamique moléculaire de Franck Celestini, du département de physique de l'université de Nice.

7 comments:

Sébastien a dit…

Bonjour, en faisant varier la taille, on doit pouvoir aller au poin triple, non?
jlm

Julien a dit…

Excellente question, cela doit être possible.

Je viens de me rafraichir la mémoire sur Wikipedia : par exemple, le point triple de l'eau est T=0.01deg celsius et P=0.006atm.

Ayant repris les paramètres tels qu'ils m'ont été donnés et les ayant fait varier empiriquement je ne suis pas sur de tout maitriser, j'y vais donc par tâtonnement.

Je sais qu'il va me falloir ajuster température et pression. Dans la simulation que j'ai lancé, j'utilise le potentiel de Lennard-Jones qui simule un gaz de Van der Walls. Mes seuls degrés de libertés numériques sont la température et le nombre de particules.
> Je détermine moi même la température et fait varier l'énergie cinétique de manière conséquente (théoreme d'équipartition).
> Concernant la Pression, les particules sont dans un espace vide infini. Je comprend alors que la pression dépend du potentiel et de l'équilibre entre sa partie attractive et sa partie répulsive, non? Du coup, prendre beaucoup de particules permettrait de minimiser l'effet de surface et d'augmenter la pression entre particules, non ?

2eme tape, je vais prendre plus de particules, faire en sorte de pouvoir régler la température plus finement et regarder ce qu'il se passe.

Références :
Point triple : http://fr.wikipedia.org/wiki/Formule_de_Clapeyron
Equipartition : http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quipartition_de_l%27%C3%A9nergie

Julien a dit…

J'ai passé une partie de ma journée a chercher et je pense devoir y passer encore du temps, j'ai des lacunes a combler mais c'est captivant :-)

Ci-dessous, mes notes.

* Observations : il me semble difficile d'établir de manière visuel la température critique. Mais je pense pouvoir borner la température critique entre 0.2(solide) et 1(gaz) sur mon modèle. Au pifomètre je dirais environ 0.45 mais ca ne me dis pas encore si c'est le point triple ou une transition solide-liquide classique.

J'ai du mal a distinguer clairement le solide du liquide.

* Suite des recherches :

D'abord j'ai trouvé une piste théorique associant le gaz réel et le point triple. Il semble qu'une des solutions passe par les dérivées de la pression. Il pourrait être intéresser de savoir évaluer la pression. http://wwwens.uqac.ca/chimie/Chimie_physique/Chapitres/chap_3.htm

Je peux facilement calculer, l'énergie cinétique et l'énergie interne en fonction de la température. Le potentiel Cv dérivée de l'énergie interne vu que mon volume infini est constant. Je regarde si en jouant avec la fonction de partition je peux retrouver la pression : http://fr.wikipedia.org/wiki/Physique_statistique.
> L'énergie interne vaut moins la dérivé partielle de ln(Z) par rapport a beta avec beta=kT. Et utilisant un potentiel, je sais sommer les energies potentielles de toutes mes particules. J'ai donc une piste pour trouver ln(Z).
> Si je fais ce calcul de lnZ pour différentes valeur de la surface 2D, je pourrais peut être trouver le dérivée partielle qui semble liée a la pression.
> Il me faut être vigilant car les espaces de phase 2D et 3D ne sont pas identiques.

J'ai implémenté le même modèle dans une boite fermée, jouer avec la taille de la boite me permettra certainement de jouer avec la pression. Je ferai des mesures comparatives.

La suite dans quelques jours ++

Julien a dit…

J'ai repensé a tout cela dans le train aujourd'hui. Voici mes notes :

Le point triple est une notion macroscopique et mon modèle est fait de particules microscopiques. Pour faire des calcul de pression ou autre il me faut utiliser la thermodynamique statistique qui s'appuie quelque part sur le théorème central limite si je ne me trompe pas. Il me faut donc un nombre de particule suffisamment grand pour que mon système soit jugé stable. En effet le nombre d'Avogadro est de l'ordre de 10^29 a coté mes 1000 particules font pale figure.

J'ai pense a cela parce qu'avec mon système fait de peu de particule, a partir d'une certaine température la pression n'est probablement plus homogène dans le matériau. C'est ce qui provoque l'évaporation au bord. Et je me suis dis que même si je voyais de la matiere solide/liquide avec une évaporation cela ne correspondrais pas au point triple macroscopiquement parlant.

Mon objectif est donc d'arriver a optimiser mon algorithme pour pouvoir afficher 10000 particules. Et ensuite essayer de le maltraiter pour voir si je peux arriver a former des bulles de vide a l'intérieur.

Julien a dit…

Salut!

Bon et bien, je ne peux pas simuler plus de 3000 particules et même 3000 cela reste saccadé. Je ne pense pas être au point triple mais ca y ressemble.

Ci dessous deux vidéos, la première sur une surface infinie et la deuxième dans une boite de taille fixée pour augmenter la pression.

http://www.youtube.com/watch?v=fSC8i52X2t4
http://www.youtube.com/watch?v=_9myVf6I2OQ

Je suis limité par les capacités de mon processeur et je ne sais pas utiliser les 2 cœurs en même temps mais qu'un a la fois. Lundi c'est la reprise et le temps va donc me manquer pour pouvoir continuer a avancer efficacement sur ce sujet. Je pense résumer mes recherches dans un post "A la recherche du point triple".

Nicolas a dit…

Salut Julien, j'ai une question de béotien : je pensais que le passage d'une phase à l'autre se faisait sans étape intermédiaire, bref qu'il n'y avait pas de passage "progressif" de l'eau gelée à l'eau liquide. Comment je dois interpréter la manière dont la vibration des boules bleues augmente ?

Julien a dit…

Salut Nicolas,

Désolé pour la réponse tardive.

Pour te donner une idée, lorsque tu déposes une goutte d'eau sur une table, elle ne disparait pas soudainement et pourtant dans 1h, s'il fait assez chaud, elle aura disparu. Il y a donc une évolution temporelle de ton système. C'est tout simplement parce-qu'il y a une période de transition : l'évaporation par exemple.

On parle d'agitation thermique des particules. La transition liquide vers gaz se fait lorsque l'agitation devient trop grande et que la force de cohésion des molécules ne suffit plus a les retenir.

Prend par exemple une caisse de billes, si tu restes devant sans rien toucher, les billes ne bougent pas : elles sont dans une configuration solide. Maintenant si tu secoues la caisse elles vont glisser les unes contre les autres : liquide. Finalement si tu brises la caisse, il y a de grande chance pour qu'une bonne partie d'entre elles se répandent dans la pièce tel un gaz et se fige comme gelée.

Tout cela reste approximatif mais ca peut te donner une meilleur idée du phénomène.

++

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